первообразная примеры и решения

вопрос про интеграл? почему мы заданную функцию воспринимает как производную и находим ее первообразную?

Сейчас на сайте: 2 739

Открытые вопросы:

Закрыт : 3 года назад



вопрос про интеграл !!! Принцип решения интегралов я знаю, а вот понять смысл почему мы заданную функцию воспринимает как ПРоизводную( а производная это скорость изменения функции!!!) потом эту производную восстанавливаем в первообразную вообщем, мне не понятно почему например дана функция х в кубе x^3. Строим график ,потом отпускаем перпендликуляры на ось Х и получаем криволинейную трапецию и чтобы вычислить площадь данной криволинейной трапеции МЫ производную функцию переделываем в первообразную получаем (x^4)/4 Понятно , например, когда у нас есть функция x^4/4 тогда скорость изменения данной функции то есть производная равна х в кубе(x^3) а почему нам данна функция х в кубе(x^3) и мы ее восстановливаем МНЕ ЭТО НЕ ПОНЯТНО ОНА ЧТО ПОЛУЧАЕТСЯ ПРОИЗВОДНОЙ ТОГДА??? просто стало интересно почему так ,в книге обьяснения нет просто написано функцию вереволим впервообразную А ПРИЧИНЫ И ОБЬЯСНЕНИЯ ПОЧЕМУ МЫ ЗАДАННУЮ ФУНКЦИЮ В ПЕРВООБРАЗУЮ ФУНКЦИЮ ПЕРЕДЕЛЫВАЕМ , ЧТОБЫ ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ ОБРАЗОВАННОЙ ФУНКЦИЕЙ Y^3 И ОСЬЮ Х просто формула и примеры ХОД РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ ПОНЯЛА И ПОЧЕМУ ТАК НЕТ ! спасибо

Мастер (2006) 3 года назад ( )

Раз вам так нравится понятие скорость изменения считайте, что вам изначально дана скорость изменения НЕКОЙ функции или производная ЧЬЯ-ТО :). Любая функция имеет полное право быть чьей-то производной! Чьей-то скоростью изменения :). Найти эту функцию дело техники и вы ее нашли, но еще ищете смысл. Смысл есть. Если вы нарисуете график этой производной (f(x)=X^3) - фактически это будет скорость изменения площади под ней. Возьмем попроще пример, но аналогичный. Пусть будет скоростью изменения будет функция f(x) =3, т.е. тупо идет паралельная оси X прямая. Что меняется со скоростью = 3? Площадь под этой прямой, например! Продлили правую границу на dx=1 - к площади добавился прямоугольник площадью 3*1 - т.е. интеграл 3 будет равне 3*X. Т.е. площадь изменилась быстрей в 3 раза изменения X. Так? Но вам то дана функция не f(x) =3. А f(x)=X^3, т.е. она сама еще меняется в зависимости от X. Не более того. Как посоветовал Vladimir почитайте про геометрический смысл интеграла. Площадь под кривой, она же интеграл можно представить как сумму маленький прямоугльничков под сложной кривой, т.е. функций f(x) = const, которую привел выше как пример. Хотя в учебниках там трапеции, но не суть. Но в учебнике куда более наглядно :) На картинках, я имею ввиду. Кстати бывают учебники очень плохие. Например, для физмат уклона. Там вполне может не быть графиков даже, а интеграл объясняться на словах, далее техника, уравнения многоэтажные и т.п. Лучше взять попроще учебник и понять смысл. И бывает так, что студентов или школьников, которые не успели понимять смысл надрючивают различными техниками решения уравнений.

Гуру (4371) 3 года назад ( )

Посмотрите в учебнике определение интеграла и его геометрический смысл.

source